Cho tam giác ABC,AN,BP,CQ là 3 đường trung tuyến.Chứng minh \(\frac{4}{3}\)(AN+BP+CQ)>AB+AC+BC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. AN,BP,CQ là ba trung tuyến. Chứng minh:
\(\frac{4}{3}\left(AN+BP+CQ\right)>AB+AC+BC\)
Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào các tam giác AGB, AGC và BGC, ta được:
\(\hept{\begin{cases}AG+BG>AB\\AG+GC>AC\\BG+GC>BC\end{cases}}\)
Cộng từng vế của các BĐT trên, ta được:
\(2\left(AG+GC+BG\right)>AB+AC+BC\)
Mà theo t/c của đường trung tuyến thì
\(\hept{\begin{cases}AG=\frac{2}{3}AN\\GC=\frac{2}{3}CQ\\BG=\frac{2}{3}BP\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{2}{3}AN+\frac{2}{3}CQ+\frac{2}{3}BP\right)>AB+AC+BC\)
\(\Rightarrow2.\frac{2}{3}\left(AN+CQ+BP\right)>AB+AC+BC\)
\(\Rightarrow\frac{4}{3}\left(AN+CQ+BP\right)>AB+AC+BC\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho tam giác ABC , M là một điểm bất kì nằm trong tam giác . Chứng minh: 2 ( MA +MB +MC) > AB + AC + BC .
b) Cho tam giác ABC , có AN , BP , CQ là ba trung tuyến . Chứng minh : 4/3 ( AN + BP + CQ) > AB + AC + BC .
Cho tam giác ABC có AN , BP , CQ là ba đường trung tuyến. CMR : 4/3(AN + BP + CQ) > AB + AC + BC
cho tam giác abc , an, bp và cq là 3 đường trung tuyến
cmr :\(\dfrac{1}{3}\left(an+bp+cq\right)>ab+bc+ac\)
cho tam giac ABC ,AM,BP, CQ la cac duong trung tuyen .chung minh 4/3.(AN+BP+CQ)>AB+AC+BC
bạn nào biết giải giúp mình với nha
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = AC . Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho B,C nằm cùng phía với xy.Kẻ BD và CE vuông góc với xy . Gọi M là trung điểm của BC . lây N là một điểm trên đoạn thẳng MC . Kẻ BP và CQ vuông góc với tia AN . Chứng minh PQ = BP - CQ
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho B, C nằm cùng phía với xy. Kẻ BD và CE vuông góc với xy.
a) Chứng minh: DE = BD + CE;
b) Gọi M là trung điểm của BC. Lấy N là một điểm trên đoạn thẳng MC. Kẻ BP và CQ vuông góc với tia AN. Chứng minh PQ = BP - CQ.
a) Xét ∆BAD và ∆ACE có:
^BDA=^AEC (cùng bằng 90 độ)
AB=AC (gt)
^BAD=^ACE (cùng phụ với ^EAC)
suy ra ∆BAD=∆ACE (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Do ∆BAD=∆ACE nên AD=CE và AE=BD
mà DE=DA+AE
suy ra DE = CE+BD (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Có: BAP + PAC = 90o
t/g BPA vuông tại P có: ABP + BAP = 90o
Suy ra PAC = ABP
Xét t/g BPA vuông tại P và t/g AQC vuông tại Q có:
AB = AC (gt)
ABP = CAQ (cmt)
Do đó, t/g BPA = t/g AQC ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AP = QC (2 cạnh tương ứng)
và BP = AQ (2 cạnh tương ứng)
= AP + PQ = QC + PQ
=> PQ = BP - QC (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A . Có AB=AC . Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho B,C nằm cùng phía vs xy . Kẻ BD và CE vuông góc vs xy CM rằng : a, DE = BD + CE
b, gọi M là trung điểm của BC . Lấy N là 1 điểm trên đoạn MC . Kẻ BP và CQ vuông góc vs AN . CM PQ = BP - CQ
Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta AEC\) có :
\(\widehat{BDA}=\widehat{AEC}\left(=90^o\right)\)
AB = AC ( gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{AEC}\)( cùng phụ với góc EAC)
suy ra \(\Delta ABD=\Delta AEC\)( cạnh huyền góc nhọN)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính HC cắt AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh rằng (AB/AC)^3 = BP/CQ